BAB V PERSAMAAN PARAMETRIK DAN VEKTOR PADA BIDANG

A. Persamaan Parametrik

Bentuk umum persamaan parametri dari suatu kurva bidang adalah

Jenis kurva bidang ada 4 macam, yaitu:

(1) Kurva tertutup sederhana

(tidak memiliki titik potong, titik pangkal dan titik akhir bertemu disatu titik)

(2) Kurva tertutup tidak sederhana

(berpotongan disatu titik, titik pangkal dan titik akhir bertemu disatu titik)

(3) Kurva tidak tertutup sederhana

(tidak berpotongan, titik pangkal dan titik akhir tidak bertemu)

(4) Kurva tidak tertutup dan tidak sederhana

(berpotongan di satu atau lebih titik, titik pangkal dan titik akhir tidak bertemu)

Suatu kruva dikatakan tertutup apabila titik ujung pangkalnya berimpit. Sutau kurva dikatakan sederhana, apabila kurva tersebut tidak mempunyai titik potong (dua nilai atau lebih memberikan titik titik yang sama).

Persamaan parametrik suatu kurva dapat dinyatakan ke dalam persamaan Kartesius dengan cara melenyapkan parameternya. Untuk melenyapkan parameternya, kadang menggunakan cara substitusi atau menentukan hubungan dari parameternya.

Setiap persamaan Kartesius dapat dinyatakan sebagai persamaan parameternya dan sebaliknya kadang kadang suatu kurva dapat dinyatakan dengan persamaan parameternya yang sederhana, tetapi jika dinyatakan dalam persamaan Kartesius menjadi lebih rumit. Kurva dari suatu persamaan parametrik merupakan kurva berarah.

B. Vektor Pada Bidang

Banyak besaran besaran yang kita jumpai dalam kehidupan sehari hari, misalnya berat, panjang, volume, muatan listrik dan luas. Besaran ini dapat dinyatakan dengan suatu bilangan. Besaran seperti ini dinamakan skalar. Ada besaran lain seperti kecepatan, gaya, torsi, pergeseran/perpindahan, yang untuk menggambarkannya selain dengan bilangan memerlukan arah. Besaran seperti ini dinamakan vektor. Vektor digambarkan seperti anak panah (ruas garis berarah). Panjang ruas garis menyatakan besarnya vektor dan arah anak panah menyatakan ara vektor. Selanjutnya, vektor didefenisikan sebagai berikut:

Vektor adala himpunan ruas garis berarah yang mempunyai besar dan arah yang sama.

Suatu vektor dapat diberi simbol dengan salah satu anggotanya sebagai wakil. Misalnya pada gambar 1, ruas ruas garis berarah itu mempunyai besar dan arah sama, maka vektor itu dapat dinyatakan dengan simbol

Dalam literatur ada beberapa simbol untuk wakil vektor, antara lain:

Suatu vektor yang titik pangkal tertentu dan vekto vektor lainnya harus mempunyai titik pangkal tertentu itu, maka vektor demikian disebut vektor posisi (vektor letak).